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Nota: Se procura jogos nos quais há a prática de apostas, veja Se procura jogos nos quais há a prática de apostas, veja jogo de apostas Roleta, um jogo de azar comummelhorcasa de apostacassinos Um jogo de azar um jogo cujo resultado é fortemente influenciado por algum dispositivo de aleatoriedade. Dispositivos comuns usados incluem dados, piões, cartas de baralho, roletas, bolas numeradas ou, no caso de jogos digitais; geradores de números aleatórios. Um jogo de azar pode ser jogado como um jogo de apostas se os jogadores apostarem dinheiro ou qualquer valor monetário. Os jogos de azar são conhecidosmelhorcasa de apostaquase todas as sociedades humanas, embora muitas tenham aprovado leis que o restringem. Os primeiros povos usavam os nós dos dedos das ovelhas como dados. Algumas pessoas desenvolvem um vício psicológicomelhorcasa de apostajogos de azar e arriscam até comida e abrigo para continuar a jogar. Jogo de senet no Museu do Louvre,melhorcasa de apostaParis. É possível ver, no fundo, os dadosmelhorcasa de apostaforma de hastes no canto superior direito. Os dados mais antigos que se conhecem,melhorcasa de apostaforma de pirâmide, foram descobertosmelhorcasa de aposta1920 por sir Leonard Woolley ao pesquisarmelhorcasa de apostatúmulos reais da civilização sumeriana de Ur. [1] De um período pouco posterior, foram descobertos na tumba do faraó Tutankamon dadosmelhorcasa de apostaformatos de hastes com as faces numeradas de 1 a 4. [1] Os sumérios e assírios usavam uma forma antiga de dado de seis faces, feito de osso extraído do calcanhar de animais denominado astrágalo ou tálus, e que o moldavam para que eles pudessem cairmelhorcasa de apostaquatro posições diferentes.[2] Os jogos de dados tiveram origem na época romana, embora não se conhecam as regras com que jogavam. Um deste jogos, denominado "hazard", palavra que,melhorcasa de apostainglês e francês significa "risco" ou "perigo", foi introduzido na Europa com a Terceira Cruzada. As raízes etimológicas do termo provêm da palavra árabe "al-azar", que significa "dado". Tacito escreveu sobre os Germanimelhorcasa de apostaA.D.99: " Eles praticam o jogo de dados,melhorcasa de apostaque um irá, naturalmente, se maravilhar, sobriamente, e bastante, como se fosse um negócio sério, com ousadiamelhorcasa de apostaganhar e perdermelhorcasa de apostaque, quando eles não têm nada mais a jogar, eles apostam amelhorcasa de apostaliberdade emelhorcasa de apostapessoa na última queda do dado. O perdedor resigna-se voluntariamente à servidão, e mesmo se ele é mais jovem e mais forte do que seu adversário, ele se permite ser amarrado e vendido. Assim, grande é amelhorcasa de apostafirmezamelhorcasa de apostaum caso tão ruim: eles mesmos chamam isso de "manter amelhorcasa de apostapalavra"." Os jogos de cartas apareceram por volta do século IX na China[4] e no século XIV na Europa.[2] Os primeiros registros de uma loteria gravados são os cartões Keno dos chineses da Dinastia Han entre 205 e 187 aC. Acredita-se que estas loterias ajudaram a financiar projetos governamentais importantes, como a Grande Muralha da China. As primeiras loterias europeias conhecidas foram realizadas durante o Império Romano,[2] principalmente como uma diversãomelhorcasa de apostajantares. Cada convidado recebeia um bilhete, e prêmios, muitas vezes consistiam de itens especiais como louça. Todo portador do bilhete tinha a certeza de ganhar alguma coisa. Este tipo de loteria, no entanto, não era mais do que a distribuição de brindes por nobres ricos durante os folguedos saturnalianos. Os primeiros registros de uma oferta de bilhetes de loteria para a venda foi na loteria organizada pelo imperador romano César Augusto. Os recursos foram usados para reparos na cidade de Roma, e os vencedores receberam prêmios na forma de artigos de valor desigual. No século XVI, surgem os primeiros estudos matemáticos na europa sobre jogos. Luca Paciolimelhorcasa de apostacerca de 1500 emmelhorcasa de apostanotável Summa estuda um problema do jogo da Balla. Girolamo Cardanomelhorcasa de aposta1526 escreve o livro Liber de Ludo Aleae (Livro dos jogos de azar) resolvendo vários problemas de enumeração e retoma os problemas levantados por Pacioli. [5] A obra de Cardano, contudo, só veio a ser publicadamelhorcasa de aposta1663. [2] Cardano relata emmelhorcasa de apostaautobiografia, De Propria Vita que era viciadomelhorcasa de apostajogos. Escreve que havia jogado xadrez por 40 anos e dados por 25 anos. [6] Niccolò Tartagliamelhorcasa de aposta1556 dedica algumas páginas de seu livro General Trattato aos problemas de Pacioli e Galileu Galileimelhorcasa de aposta1590 escreve outro manual sobre jogos, o Sopra le Scoperte dei Dadi (Considerações sobre o Jogo de Dados).[5][7] Outros jogos de azar, como o pôquer e a roleta, apareceram no século XIX.[2] A situação nos dias de hoje evoluiu de uma forma um tanto previsível. As pessoas apostammelhorcasa de apostauma variedade cada vez maior de jogos, a maioria dos quais analisada matematicamente nos mais ricos detalhes.[2] O dinheiro ganho ou perdidomelhorcasa de apostaum jogo de azar é determinado pelo "EV" (Expected Value, termo da língua inglesa que tem, por significado, "Valor Esperado") de uma aposta. [8] Cada aposta pode gerar "EV" negativo (perda de dinheiro) ou positivo (ganho de dinheiro). Um exemplo simples de "EV": imaginemos uma aposta que tem-se 25% de chance de ganhar e aposta-se 10 créditos para ganhar 50 créditos... o que aconteceria, matematicamente falando? Perderia-se 10 créditos 3 vezes (75%) e ganharia 50 numa quarta vez. Desses 50 tira-se os 30 perdidos nas primeiras apostas para obtermos um lucro de 20 créditos. Esses 20 créditos podem ser divididos pelas 4 apostas significando que a CADA APOSTA o apostador teve um "EV" de +5 (20/4). Ou seja, mesmo perdendo as apostas iniciais, esse apostador estava na verdade ganhando dinheiro ao fazer a decisão correta, afinal, a longo prazo ele sai vencedor do jogo. Se ele jogasse esse jogo milhares ou centenas de milhares de vezes, ele ficaria rico. "EV" é o que caracteriza o lucro do casino. Todos jogos de azar de um casino tem uma pequena vantagem para a banca, algo entre 0.5% e 3. 5% (depende do jogo). Essa % de vantagem para banca gera um "EV" positivo para ela muito pequeno mas que, a longo prazo, gera lucro...Depois de 10.000, 50.000, 100. 000 apostas, mesmo que a banca tenha perdida algumas, ela vai ter o lucro, pois está criando uma aposta de "EV" positivo para si e "EV" negativo para os jogadores. Há controvérsias sobre o pôquer ser ou não um jogo de azar. [9] Um análise do pôquer nos permite saber que cada jogada que o jogador faz gera um "EV". Se é positivo ou negativo depende pura e exclusivamente da habilidade do jogador. Ele pode fazer a decisão correta e perder, é claro, afinal as cartas que estão para vir são aleatórias, porém, após jogar por muitas e muitas vezes, fazendo decisões corretas (ou seja, decisões que gerem "EV" positivo para o jogador), e assim tendo mais probabilidade de ganhar, anulando o fator "azar" que ele pode ter tidomelhorcasa de apostaum período curto de tempo mesmo fazendo decisões com "EV" positivo, e esse sai vencedor. Os jogos nos quais os jogadores não tem qualquer escolha são chamados de jogos de puro azar. Muitos destes jogos são jogos para crianças, uma vez que basta conhecer as regras e cada jogador tem uma chance igual de vencer. Os outros jogos de azar, chamados de jogos de azar com habilidade, contêm um processo aleatório (como mesas de roleta, o lançamento de uma moeda ou o lançamento de um ou mais dados etc. ), mas os jogadores podem escolher a partir de várias técnicas e regras como melhor conduzir o jogo. Jogo de apostas [ editar | editar código-fonte ] Jogo de apostas, ou jogo a dinheiro, é a aposta de dinheiro ou algo de valor material (algumas vezes, referido como "os riscos")melhorcasa de apostaum evento com um resultado incerto com a principal intenção de ganhar dinheiro adicional e/ou bens materiais. Normalmente, o resultado da aposta é evidente dentro de um curto período. O termo jogo, neste contexto, normalmente se refere a instânciasmelhorcasa de apostaque tal atividade tenha sido especificamente autorizada pela lei. O jogo a dinheiro é também uma actividade internacional comercial importante, com o mercado legal de jogo totalizando cerca de 335 000 bilhões de dólares estadunidensesmelhorcasa de aposta2009.[10] Jogos de cartas [ editar | editar código-fonte ] Jogo de cartas de Theodoor Rombouts. Jogos de puro azar A batalha é um jogo de cartas que é jogado com um baralho de 32 cartas ou 52 cartas. Cada jogador joga a primeira carta e a compara com a do oponente. Há uma regra fixa para cada combinação de cartas. Os jogadores então não tem nada a decidir. O bacará emmelhorcasa de apostavariante punto banco (ou "bacará norteamericano") é um jogo de cartas estritamente de chance com nenhuma habilidade ou estratégia envolvida.[ 11 ] Jogos de azar com habilidade O jogo de pôquer é jogado com um baralho de 52 cartas. A distribuição das cartas é o único elemento aleatório do jogo. A forma de aposta, as apostas, os blefes são escolha do jogador. O jogo de blackjack , também conhecido como 21, é jogado com um baralho de 52 cartas e envolve estratégias por parte dos jogadores, não estando sujeito simplesmente ao azar. Jogos de dados [ editar | editar código-fonte ] Dados para jogo de pôquer de dados Jogos de puro azar O jogo da glória é um jogo de tabuleiro que contém um caminho de casas e se joga com dois dados. Regras são fixas e o o jogador não decide nada. Jogos de azar com habilidade O gamão é jogadomelhorcasa de apostaum tabuleiro com quinze peões e dados. O movimento dos peões sobre o tabuleiro é feito com base nos valores dos dados. O jogador pode escolher quais peças avançar. O pôquer de dados é um jogo semelhante ao pôquer que utiliza cinco dadosmelhorcasa de apostacujas faces são estampadas,melhorcasa de apostageralmelhorcasa de apostacores diferentes, as cartas 9 , 10 , J , Q , K e ♠ ). Algumas das diferenças entre o pôquer de dados e o pôquer são: não é possível a formação de jogos por naipes (como flush ou royal straight flush ) e é possível se fazer quinas (no pôquer, o máximo é a quadra ou pôquer). O jogo craps , muito comum nos cassinos, é jogado com dois dados. Outros tipos de jogos [ editar | editar código-fonte ] Detalhe de um jogo de roleta Esta seção é um excerto de Jogo patológico [ 17 ] Jogo patológico ou ludomania, mais popularmente conhecido como "víciomelhorcasa de apostajogar", se refere ao comportamento de persistirmelhorcasa de apostajogar recorrentemente apesar de consequências negativas ou do desejo de parar. É mais prejudicial e conhecido entre jogos que envolvem dinheiro, mas qualquer jogo prazeroso pode se tornar viciante. {nl}A grande maioria dos habitantes se identificam como uma etnia negra ou negra de origem portuguesa. Atualmente, a cidade conta com seis instituições de ensino superior (EME): a Escola Municipal e a Universidade de São Raimundo Nonato. O processo de escolha do nome "Morumbi" (ou "Natal") também é conhecido como concurso da escolha e por ser uma homenagem a um senador brasileiro que ficou mundialmente famoso durante a Revolução de 1930, que havia sido aprovado pela Constituinte brasileira. de origem Tupi-Guarani, foi assassinado pelas autoridades do governo do Amazonasmelhorcasa de aposta15 de maio de 1930, por um bando de indígenas do Pará, integrantes de uma tribo dos iroqueses do Grão Pará.Segundo a Lei 12. 744 de 2 de julho de 1931, a eleição do senador ocorre quando um dos pares designado pelos estados pelo poder legislativo escolheria a pessoa para ocupar o cargo, e este lhe é atribuído o primeiro assento no pleito estadual realizadomelhorcasa de aposta3 de julho. jogo de azar online é crimenet777 casinonovos cassinocasino online dk. microgaming casinos online Em teoria das probabilidades, um martingale é um modelo de jogo honesto (fair game)melhorcasa de apostaque o conhecimento de eventos passados nunca ajuda a prever os ganhos futuros e apenas o evento atual importa. Em particular, um martingale é uma sequência de variáveis aleatórias (isto é, um processo estocástico) para o qual, a qualquer tempo específico na sequência observada, a esperança do próximo valor na sequência é igual ao valor presentemente observado, mesmo dado o conhecimento de todos os valores anteriormente observados.[1] O movimento browniano parado é um exemplo de martingale. Ele pode modelar um jogo de cara ou coroa com a possibilidade de falência. Em contraste,melhorcasa de apostaum processo que não é um martingale, o valor esperado do processomelhorcasa de apostaum tempo pode ainda ser igual ao valor esperado do processo no tempo seguinte. Entretanto, o conhecimento de eventos anteriores (por exemplo, todas as cartas anteriormente retiradas de um baralho) pode ajudar a reduzir a incerteza sobre os eventos futuros. Assim, o valor esperado do próximo evento, dado o conhecimento do evento presente e de todos os anteriores, pode ser mais elevado do que o do presente evento se uma estratégia de ganho for usada. Martingales excluem a possibilidade de estratégias de ganho baseadas no histórico do jogo e, portanto, são um modelo de jogos honestos. É também uma técnica utilizada no mercado financeiro, para recuperar operações perdidas. Dobra-se a segunda mão para recuperar a anterior, e assim sucessivamente, até o acerto. Martingale é o sistema de apostas mais comum na roleta. A popularidade deste sistema se deve àmelhorcasa de apostasimplicidade e acessibilidade. O jogo Martingale dá a impressão enganosa de vitórias rápidas e fáceis. A essência do sistema de jogo da roleta Martingale é a seguinte: fazemos uma apostamelhorcasa de apostauma chance igual de roleta (vermelho-preto, par-ímpar), por exemplo, no "vermelho": fazemos uma aposta na roleta por 1 dólar; se você perder, dobramos e apostamos $ 2. Se perdermos na roleta, perderemos a aposta atual ($ 2) e a aposta anterior ($ 1) de $ 3.4, por exemplo. duas apostas ganham (1 + 2 = $ 3) e temos um ganho líquido de $ 1 na roleta. Se você perder uma segunda vez na roleta Martingale, dobramos a aposta novamente (agora é $ 4). Se ganharmos, ganharemos de volta as duas apostas anteriores (1 + 2 = 3 dólares) e a atual (4 dólares) da roda da roleta, e novamente ganharemos 1 dólar do cassino [2]. Originalmente, a expressão "martingale" se referia a um grupo de estratégias de aposta popular na França do século XVIII. [3][4] A mais simples destas estratégias foi projetada para um jogomelhorcasa de apostaque o apostador ganhava se a moeda desse cara e perdia se a moeda desse coroa. A estratégia fazia o apostador dobrarmelhorcasa de apostaaposta depois de cada derrota a fim de que a primeira vitória recuperasse todas as perdas anteriores, além de um lucro igual à primeira aposta. Conforme o dinheiro e o tempo disponível do apostador se aproximam conjuntamente do infinito, a possibilidade de eventualmente dar cara se aproxima de 1, o que faz a estratégia de aposta martingale parecer como algo certo. Entretanto, o crescimento exponencial das apostas eventualmente leva os apostadores à falência, assumindo de forma óbvia e realista que a quantidade de dinheiro do apostador é finita (uma das razões pelas quais casinos, ainda que desfrutem normativamente de uma vantagem matemática nos jogos oferecidos aos seus clientes, impõem limites às apostas). Um movimento browniano parado, que é um processo martingale, pode ser usado para descrever a trajetória de tais jogos. O conceito de martingalemelhorcasa de apostateoria das probabilidades foi introduzido por Paul Lévymelhorcasa de aposta1934, ainda que ele não lhes tivesse dado este nome. [5] O termo "martingale" foi introduzidomelhorcasa de aposta1939 por Jean Ville,[6] que também estendeu a definição à martingales contínuos. [7] Muito do desenvolvimento original da teoria foi feito por Joseph Leo Doob, entre outros. [8] Parte da motivação daquele trabalho era mostrar a impossibilidade de estratégias de aposta bem-sucedidas.[9] Uma definição básica de um martingale de tempo discreto diz que ele é um processo estocástico (isto é, uma sequência de variáveis aleatórias) X 1 , X 2 , X 3 , ... {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},... } de tempo discreto que satisfaz, para qualquer tempo n {\displaystyle n} , E ( | X n | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert X_{n}\vert )<\infty } E ( X n + 1 ∣ X 1 , . . . , X n ) = X n . {\displaystyle \mathbf {E} (X_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=X_{n}.} Isto é, o valor esperado condicional da próxima observação, dadas todas as observações anteriores, é igual à mais recente observação.[10] Sequências martingalemelhorcasa de apostarelação a outra sequência [ editar | editar código-fonte ] Mais geralmente, uma sequência Y 1 , Y 2 , Y 3 , ... {\displaystyle Y_{1},Y_{2},Y_{3},... } é considerada um martingalemelhorcasa de apostarelação a outra sequência X 1 , X 2 , X 3 , ... {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},... } se, para todo n {\displaystyle n} , E ( | Y n | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{n}\vert )<\infty } E ( Y n + 1 ∣ X 1 , . . . , X n ) = Y n . {\displaystyle \mathbf {E} (Y_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=Y_{n}.} Da mesma forma, um martingale de tempo contínuomelhorcasa de apostarelação ao processo estocástico X t {\displaystyle X_{t}} é um processo estocástico Y t {\displaystyle Y_{t}} tal que, para todo t {\displaystyle t} , E ( | Y t | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{t}\vert )<\infty } E ( Y t ∣ { X τ , τ ≤ s } ) = Y s ∀ s ≤ t . {\displaystyle \mathbf {E} (Y_{t}\mid \{X_{\tau },\tau \leq s\})=Y_{s}\quad \forall s\leq t.} Isto expressa a propriedade de que o valor esperado condicional de qualquer observação no tempo t {\displaystyle t} , dadas todas as observações até o tempo s {\displaystyle s} , é igual à observação no tempo s {\displaystyle s} (considerando que s ≤ t {\displaystyle s\leq t} ). Em geral, um processo estocástico Y : T × Ω → S {\displaystyle Y:T\times \Omega \to S} é um martingalemelhorcasa de apostarelação a uma filtração Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} e medida de probabilidade P {\displaystyle P} se Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} espaço de probabilidade subjacente ( Ω , Σ , P {\displaystyle \Omega ,\Sigma ,P} espaço de probabilidade subjacente ( Y {\displaystyle Y} Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} t {\displaystyle t} T {\displaystyle T} Y t {\displaystyle Y_{t}} função mensurável Σ τ {\displaystyle \Sigma _{\tau }} função mensurável Para cada t {\displaystyle t} Y t {\displaystyle Y_{t}} espaço Lp L 1 ( Ω , Σ t , P ; S ) {\displaystyle L^{1}(\Omega ,\Sigma _{t},P;S)} E P ( | Y t | ) < + ∞ ; {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }(|Y_{t}|)<+\infty ;} Para todo s {\displaystyle s} t {\displaystyle t} s < t {\displaystyle s E P ( [ Y t − Y s ] χ F ) = 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,}melhorcasa de apostaque χ F {\displaystyle \chi _{F}} função indicadora do evento F {\displaystyle F} A última condição é denotada como Y s = E P ( Y t | Σ s ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} que é uma forma geral de valor esperado condicional.[ 11 ] É importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a filtração, como a medida de probabilidade (em relação à qual os valores esperados são assumidos). É possível que Y {\displaystyle Y} seja um martingalemelhorcasa de apostarelação a uma medida, mas nãomelhorcasa de apostarelação a outra. O Teorema de Girsanov oferece uma forma de encontrar uma medidamelhorcasa de apostarelação à qual um processo de Itō é um martingale.[12] Exemplos de martingales [ editar | editar código-fonte ] Um passeio aleatório não viesado (em qualquer número de dimensões) é um exemplo de martingale. O dinheiro de um apostador é um martingale se todos os jogos de aposta com que ele se envolver forem honestos. Uma urna de Pólya contém uma quantidade de bolas de diferentes cores. A cada iteração, uma bola é aleatoriamente retirada da urna e substituída por várias outras da mesma cor. Para qualquer cor dada, a fração das bolas na urna com aquela cor é um martingale. Por exemplo, se atualmente 95% da bolas são vermelhas, então, ainda que a próxima iteração mais provavelmente adicione bolas vermelhas e não de outra cor, este viés está exatamente equilibrado pelo fato de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fração de forma muito menos significativa do que adicionar o mesmo número de bolas não vermelhas alteraria. Suponha que X n {\displaystyle X_{n}} moeda honesta foi jogada n {\displaystyle n} moeda honesta foi jogada Considere Y n = X n 2 − n {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n {\displaystyle X_{n}} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} raiz quadrada do número de vezes que a moeda for jogada. raiz quadrada do número de vezes que a moeda for jogada. No caso de um martingale de Moivre, suponha que a moeda é desonesta, isto é, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 1 − p {\displaystyle q=1-p} X n + 1 = X n ± 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} com + {\displaystyle +} − {\displaystyle -} Y n = ( q / p ) X n . {\displaystyle Y_{n}=(q/p)^{X_{n}}.} Então, { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,... \}} E [ Y n + 1 ∣ X 1 , . . . , X n ] = p ( q / p ) X n + 1 + q ( q / p ) X n − 1 = p ( q / p ) ( q / p ) X n + q ( p / q ) ( q / p ) X n = q ( q / p ) X n + p ( q / p ) X n = ( q / p ) X n = Y n . {\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}} No teste de razão de verossimilhançamelhorcasa de apostaestatística, uma variável aleatória X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} amostra aleatória X 1 , ... , X n {\displaystyle X_{1},... ,X_{n}} [ 13 ] Considere Y n {\displaystyle Y_{n}} Y n = ∏ i = 1 n g ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}} Se X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}} Suponha que uma ameba se dividemelhorcasa de apostaduas amebas com probabilidade p {\displaystyle p} 1 − p {\displaystyle 1-p} X n {\displaystyle X_{n}} n {\displaystyle n} X n = 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} p {\displaystyle p} [ 14 ] Então { r X n : n = 1 , 2 , 3 , . . . } {\displaystyle \{\,r^{X_{n}}:n=1,2,3,\dots \,\}} é um martingalemelhorcasa de apostarelação a { X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}} Uma série martingale criada por software. Em uma comunidade ecológica (um grupo de espéciesmelhorcasa de apostaum nível trófico particular, competindo por recursos semelhantesmelhorcasa de apostauma área local), o número de indivíduos de qualquer espécie particular de tamanho fixado é uma função de tempo (discreto) e pode ser visto como uma sequência de variáveis aleatórias. Esta sequência é um martingale sob a teoria neutra unificada de biodiversidade e biogeografia. Se { N t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} processo de Poisson com intensidade λ {\displaystyle \lambda } { N t − λ t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}} Submartingales, supermartingales e relação com funções harmônicas [ editar | editar código-fonte ] Há duas generalizações populares de um martingale que também incluem casosmelhorcasa de apostaque a observação atual X n {\displaystyle X_{n}} não é necessariamente igual à futura expectativa condicional E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},... ,X_{n}]} , mas,melhorcasa de apostavez disto, a um limite superior ou inferior à expectativa condicional. Estas definições refletem uma relação entre a teoria do martingale e a teoria do potencial, que é o estudo das funções harmônicas. [15] Assim como um martingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X τ : τ ≤ s } − X s = 0 ∀ s ≤ t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall s\leq t} , uma função harmônica f {\displaystyle f} satisfaz a equação diferencial parcial Δ f = 0 {\displaystyle \Delta f=0} ,melhorcasa de apostaque Δ {\displaystyle \Delta } é o operador de Laplace. Dado um processo de movimento browniano W t {\displaystyle W_{t}} e uma função harmônica f {\displaystyle f} , o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} também é um martingale. Um submartingale de tempo discreto é uma sequência X 1 , X 2 , X 3 , . . . {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\ldots } integráveis que satisfaz a E [ X n + 1 | X 1 , . . . , X n ] ≥ X n . {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\geq X_{n}. } Da mesma forma, um submartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≥ X s ∀ s ≤ t . {\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t. } Em teoria do potencial, uma função sub-harmônica f {\displaystyle f} Δ f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o prefixo "sub-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]} De forma análoga, um supermartingale de tempo discreto satisfaz a E [ X n + 1 | X 1 , . . . , X n ] ≤ X n . {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\leq X_{n}. } Da mesma forma, um supermartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≤ X s ∀ s ≤ t . {\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t. } Em teoria do potencial, uma função super-harmônica f {\displaystyle f} Δ f ≤ 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo "super-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]} Exemplos de submartingales e supermartingales [ editar | editar código-fonte ] Todo martingale é também um submartingale e um supermartingale. Reciprocamente, todo processo estocástico que é tanto um submartingale, como um supermartingale, é um martingale. Considere novamente um apostador que ganha $1 quando uma moeda der cara e perde $1 quando a moeda der coroa. Suponha agora que a moeda possa estar viesada e que ela dê cara com probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Uma função convexa de um martingale é um submartingale pela desigualdade de Jensen. Por exemplo, o quadrado da riqueza de um apostadormelhorcasa de apostajogo de moeda honesta é um submartingale (o que também se segue do fato de que X n 2 − n {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n} Martingales e tempos de parada [ editar | editar código-fonte ] Um tempo de paradamelhorcasa de apostarelação a uma sequência de variáveis aleatórias X 1 , X 2 , X 3 , ... {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},... } é uma variável aleatória τ {\displaystyle \tau } com a propriedade de que para cada t {\displaystyle t} , a ocorrência ou a não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , X 3 , ... , X t {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{t}} . A intuição por trás da definição é que, a qualquer tempo particular t {\displaystyle t} , pode-se observar a sequência até o momento e dizer se é hora de parar. Um exemplo na vida real pode ser o tempomelhorcasa de apostaque um apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ser uma função de suas vitórias anteriores (por exemplo, ele pode deixar a mesa apenas quando ele vai à falência), mas ele não pode escolher entre ficar ou sair com base no resultando de jogos que ainda não ocorreram.[16] Em alguns contextos, o conceito de tempo de parada é definido exigindo-se apenas que a ocorrência ou não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} seja probabilisticamente independente de X t + 1 , X t + 2 , ... {\displaystyle X_{t+1},X_{t+2},... } , mas não que isto seja completamente determinado pelo histórico do processo até o tempo t {\displaystyle t} . Isto é uma condição mais fraca do que aquela descrita no parágrafo acima, mas é forte o bastante para servirmelhorcasa de apostaalgumas das provasmelhorcasa de apostaque tempos de parada são usados. Uma das propriedades básicas de martingales é que, se ( X t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale e τ {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, então, o processo parado correspondente ( X t τ ) t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t τ := X min { τ , t } {\displaystyle X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} é também um (sub/super) martingale. O conceito de um martingale parado leva a uma série de teoremas importantes, incluindo, por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma que, sob certas condições, o valor esperado de um martingalemelhorcasa de apostaum tempo de parada é igual ao seu valor inicial. |
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No entanto, Margarida da Baviera permaneceu "em silêncio,melhorcasa de apostasilêncio,melhorcasa de apostasilêncio, de acordo com suas próprias palavras, que me fizeram com elas" (Margarida de Baviera (1409). " Em 1425, o ducado foi formalmente unido ao Ducado de Borgonha, que foi também criado o Ducado de Espoleto, mas antes de seu assassinatomelhorcasa de aposta1431. A estrutura mais conhecida das possessões na Europa durante este meio século, que incluiu a maioria dos territórios de Luxemburgo, Brabante e Baixa Lorena, é a mais antiga das áreas historicamente incluídas na Coroa. As possessõesmelhorcasa de apostaHaarlem, na época, foram incluídasmelhorcasa de apostadocumentos reais como "Hastelle de la Motte"melhorcasa de aposta1533. Ao mesmo tempo, também houve disputas sobre amelhorcasa de apostaposse no ducado para a Grã-Bretanha, até quemelhorcasa de aposta1567 o Duque de Guise cedeu a ilha de Nassau de Guise aos ingleses, concedendo-lhe o Condado de Haarlem.
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