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Um exemplo ilustrativo seria, no caso do lançamento de uma moeda justa, a crença de que🤑 o fato de terem ocorrido 9 caras faria com que a probabilidade de obtenção de coroa para o próximo lançamento🤑 fosse maior, quando na realidade ambas continuam iguais a 1/2. Um exemplo: cara ou coroa [ editar | editar código-fonte ] Simulação🤑 de lançamento de moedas: Cada quadro, uma moeda é lançada quando dá vermelho vai para um lado e azul para🤑 o outro. O resultado de cada lançamento é adicionado com uma cor na geração midas roleta coluna correspondente. Para cada porção mostrada, a proporção🤑 de vermelho versus azul se aproxima 50-50 (Lei dos grandes números). Mas a diferença entre vermelho e azul não deixa de🤑 decrescer sistematicamente para zero. A falácia do apostador pode ser ilustrada através da repetição de lançamento de uma moeda honesta. Com o🤑 lançamento da moeda, os resultados em diferentes lançamentos são estatisticamente independentes e a probabilidade de ter cara em um único🤑 lançamento é exatamente 1⁄2 (um em dois). Seguindo essa probabilidade, ter duas caras em dois lançamentos é 1⁄4 (um em quatro)🤑 e a probabilidade de ter três caras em três lançamentos é 1⁄8 (um em oito). No geral, se deixarmos A i🤑 ser o evento que lança i de uma moeda honesta e obtivermos cara, então nós temos: Pr ( ⋂ i =🤑 1 n A i ) = ∏ i = 1 n Pr ( A i ) = 1 2 n🤑 {\displaystyle \Pr \left(\bigcap _{i=1}^{n}A_{i}\right)=\prod _{i=1}^{n}\Pr(A_{i})={1 \over 2^{n}}} Agora suponha que tivéssemos conseguido exatamente quatro caras em uma linha, então se a🤑 próxima moeda lançada for cara, isso deverá ser uma linha de cinco caras sucessivas. Desde que a probabilidade de uma carreira🤑 de cinco sucessivas caras ser somente 1⁄32 (um em trinta e dois), uma pessoa sujeita na falácia do apostador acredita🤑 que o próximo lançamento tem menos chance de ser cara do que coroa. Contudo, isso não é correto, e é uma🤑 manifestação da falácia do apostador; o evento de 5 caras em carreira e o evento de "primeiro 4 caras, depois🤑 uma coroa" são igualmente prováveis, cada um com probabilidade 1⁄32. Dado os primeiros quatro lançamentos terem sido cara, a probabilidade de🤑 o próximo lançamento ser cara é exatamente, Pr ( A 5 | A 1 ∩ A 2 ∩ A 3 ∩🤑 A 4 ) = Pr ( A 5 ) = 1 2 {\displaystyle \Pr \left(A_{5}|A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3}\cap A_{4}\right)=\Pr \left(A_{5}\right)={\frac {1}{2}}} Enquanto🤑 uma carreira de cinco caras é somente 1⁄32 = 0. 03125, isso é somente antes da primeira moeda ser lançada. Depois dos🤑 primeiros quatro lançamentos os resultado não são mais desconhecidos, então suas probabilidades são 1. Pensar que é mais provável que o🤑 próximo lançamento seja uma coroa do que cara devido aos lançamentos passados, que a carreira de sorte no passado influencia🤑 de alguma forma as chances do futuro, é falácia. Explicando por que a probabilidade é 1 ⁄ 2 para uma moeda🤑 honesta [ editar | editar código-fonte ] Podemos ver de acima, se arremesso uma moeda honesta 21 vezes, em seguida a🤑 probabilidade de 21 caras é 1 em 2 097 152. Contudo, a probabilidade de lançar uma cara depois de ter já🤑 lançado 20 caras em uma sequência é somente 1⁄2. Está é uma aplicação do Teorema de Bayes. Isso também pode ser visto🤑 sem conhecer que 20 caras tenham ocorrido corretamente (sem aplicar o Teorema de Bayes). Considere as seguintes duas probabilidades, assumindo uma🤑 moeda honesta: probabilidade de 20 caras, em seguida 1 coroa = 0,5 20 × 0,5 = 0,5 21 × 0,5 = 0,5🤑 probabilidade de 20 caras, em seguida 1 cara = 0,520 × 0,5 = 0,521 A probabilidade de 20 caras, depois 1🤑 coroa, e a probabilidade de ter 20 caras e depois outra cara são as duas 1 em 2 097 152. Portanto,🤑 isso é igualmente provável a jogar 21 caras como como jogar 20 caras e 1 coroa quando jogando uma moeda🤑 honesta 21 vezes. Além disso, essas duas probabilidades são igualmente equivalentes a qualquer outra combinação de 21 lançamentos que possa ser🤑 obtida (há no total 2 097 152 combinações); todas as combinações de 21 lançamentos terão probabilidade igual a 0,521, ou🤑 1 em 2 097 152. Dessas observações, não há razão para assumir em nenhum ponto que uma mudança de sorte é🤑 justificada em ensaios (lançamentos) anteriores, porque cada resultado observado sempre terá que ser tão provável quanto os outros resultados que🤑 não foram observados para qualquer ensaio particular, dada uma moeda honesta. Além disso, exatamente como o teorema de Bayes mostrou, o🤑 resultado de cada ensaio remete à base probabilística da moeda honesta 1⁄2. Há outro caminho para enfatizar a falácia. Como já mencionado,🤑 a falácia é construída da noção que falhas anteriores indicam um aumento probabilístico de sucesso nos casos subsequentes. Isto é, de🤑 fato, o inverso do que atualmente acontece, mesmo em uma honesta chance de sucesso em um evento, dado um determinado🤑 número de interações. Assuma um dado honesto de 16 lados, onde uma vitória é definida tirando 1 como resultado. Assuma que um🤑 jogador está dando 16 lances para obter no mínimo uma vitória (1(resultado com 1 em 16 tentativas)). As poucas chances vencedoras🤑 são apenas para fazer as mudanças de probabilidades mais perceptíveis. A probabilidade de ter no mínimo uma vitória em 16 tentativas🤑 é: 1 − [ 15 16 ] 16 = 64 , 39 % {\displaystyle 1-\left[{\frac {15}{16}}\right]^{16}\,=\,64,39\%} Contudo, assuma agora que o primeiro🤑 lançamento foi uma derrota (93,75% de chance disso, 15⁄16). O jogador agora somente tem 15 lançamentos restantes e, de acordo com🤑 a falácia, deveria ter uma alta chance de vencer desde que uma perda tenha ocorrido. As chances dele de ter no🤑 mínimo uma vitória são agora: 1 − [ 15 16 ] 15 = 62 , 02 % {\displaystyle 1-\left[{\frac {15}{16}}\right]^{15}\,=\,62,02\%} Simplesmente por🤑 perder um lançamento, a probabilidade de o jogador vencer caiu por 2 pontos de porcentagem. No momento em que houver 5🤑 derrotas (11 lançamentos restantes), a probabilidade de ele vencer em um dos lançamentos remanescentes seria diminuída para aproximadamente 50%. As chances🤑 do jogador para no mínimo uma vitória em 16 lançamentos não recebem incremento devido a uma série de derrotas; as🤑 chances dele sofrem diminuição porque ele tem menos interações restantes para vencer. Em outras palavras, as derrotas anteriores não servem de🤑 contribuições para as chances remanescentes, mas há menos tentativas para obter uma vitória, o que resulta em uma menor possibilidade🤑 de obtê-la. O jogador tornou mais provável perder em um determinado números de tentativas como ele falhar em vencer, e eventualmente🤑 essa probabilidade de vencer será novamente igual à probabilidade de vencer em um simples lançamento, quando somente um lançamento é🤑 restante: 6,25% nesse caso; Alguns jogadores de loteria escolherão os mesmos números todas as vezes, ou mudarão seus números intencionalmente, mas🤑 ambos são equivalentemente prováveis de vencer em um jogo individual de loteria. Copiando os números que venceram o último jogo de🤑 loteria dá uma igual probabilidade, embora um jogador racional tente prever outras escolhas de jogadores e depois evitar deliberadamente esses🤑 números. Baixos números (abaixo de 31 e especialmente abaixo de 12) são populares porque pessoas jogam datas de aniversário como se🤑 eles fossem seus números da sorte; consequentemente uma vitória com esses números muito representados é mais provável que resulte em🤑 divisão de prêmios. Um truque fundamentado em matemáticas demonstra a natureza da falácia. Quando voando em uma aeronave, um homem decide sempre🤑 trazer uma bomba com ele. "As chances de uma aeronave ter uma bomba dentro dela é muito pequena," ele pensa, "e🤑 certamente as chances de ter duas bombas são praticamente nenhuma!" Um similar exemplo está no livro The World According to🤑 Garp quando o herói Garp decide comprar uma casa um momento depois de um pequeno avião bater nela, explicando que🤑 as chances de outra aeronave bater na casa serem reduzidas praticamente a zero. O reverso é também uma falácia (não se🤑 confunda com o inverso da falácia do apostador) em cada um caminho de aposta como alternativa decidida, depois de uma🤑 consistente tendência para coroas, que coroas são mais prováveis devido a qualquer percepção mística que o destino tem para resultados🤑 de coroa. Acreditando nas probabilidades em favor de coroas, o apostador vê nenhuma razão para mudar para cara. Novamente, a falácia é🤑 acreditada que o "universo" de alguma maneira carrega uma memória dos resultados passados que possuem uma tendência a favorecer ou🤑 desfavorecer resultados futuros. Em muitas ilustrações de falácia do apostador e o inverso da falácia do apostador, o julgamento (ex. lançar uma🤑 moeda) é assumido ser honesto. Na prática, essa hipótese não pode ser mantida. Por exemplo, se em lançamentos de uma moeda honesta🤑 por 21 vezes, a probabilidade de 21 caras é 1 em 2 097 152 (acima). Se a moeda é honesta, depois🤑 a probabilidade do próximo lançamento ser cara é 1/2. Contudo, por causa da probabilidade de 21 caras em sequência serem tão🤑 pequenas, é uma boa opção pensar que a moeda possui uma forte tendência para ter cara como resultado, ou que🤑 ela é controlada por magnetismo escondido, ou similar. [2] Nesse caso, a pequena aposta é "caras" porque a Inferência bayesiana da🤑 evidencia empírica - 21 "caras" em sequência - sugere que a moeda é probabilisticamente voltada para "cara", contradizendo a suposição🤑 de que a moeda é honesta. Casos da falácia do apostador são aplicados para nascimento de crianças podendo ser traçados todos🤑 caminhos anteriores a 1796, em A Philosophical Essay on Probabilities de Pierre-Simon Laplace. Laplace escreveu os pensamentos probabilísticos em cada homem🤑 dele ter filhos: "Já vi homens, ardentemente desejosos de ter um filho, que poderia aprender apenas com a ansiedade dos🤑 nascimentos de meninos no mês em que deve se tornar pais. Imaginando que a relação entre esses nascimentos aos de meninas🤑 deve ser a mesma no final de cada mês, eles julgaram que os meninos que já nasceram tornariam mais prováveis🤑 os nascimentos próximo das meninas. " Em suma, os futuros pais temiam que, se mais filhos nasceram na comunidade envolvente, então🤑 eles mesmos seriam mais propensos a ter uma filha.[3] Alguns pais acreditam que, depois de terem muitos filhos do mesmo sexo,🤑 eles estão "propícios" a ter uma criança de sexo oposto. Enquanto a Trivers–Willard hypothesis prevê que sexo de bebê é dependente🤑 das condições de vida (i.e. mais crianças masculinas nascem em melhores condições de vida, enquanto mais crianças femininas nascem em piores🤑 condições de vida), a probabilidade de ter uma criança de cada gênero é ainda geralmente próxima de 50%. O mais famoso🤑 exemplo de falácia do apostador ocorreu em um jogo de roleta no Cassino de Monte-Carlo em 18 de agosto de🤑 1913,[4] quando a bola caiu em uma casa preta 26 vezes em sequência. Este foi um evento extremamente incomum: a probabilidade🤑 disso acontecer é de 1 em 67 108 863. Apostadores perderam milhões de francos apostando contra o preto, achando incorretamente que🤑 a sequência estava causando um desequilíbrio na aleatoriedade da roda, e que isso implicaria numa sequência de vermelho nas jogadas🤑 seguintes.[1] Não exemplos da falácia [ editar | editar código-fonte ] Há mais cenários onde a falácia do apostador aparenta superficialmente poder🤑 ser aplicada, quando na verdade não deve ser. Quando a probabilidade de diferentes eventos não é independente, a probabilidade de eventos🤑 futuros pode mudar baseadas nos resultados de eventos passados (veja permutação estatística). Formalmente, é dito ao sistema para ter memória. Um exemplo🤑 disso é escolher cartas sem reposição. Por exemplo, se um ás é puxado de um baralho e não for reinserido, a🤑 próxima puxada é menos provável de ser um ás e mais provável de ser outra carta. As chances de tirar outro🤑 ás, assumindo que ele foi a primeira carta puxada e que não há coringas, tem diminuição de 4⁄52 (7,69%) para🤑 3⁄51 (5,88%), enquanto que para cada outra carta a probabilidade aumentou de 4⁄52 (7,69%) para 4⁄51 (7,84%). Esse tipo de efeito🤑 é o que ocorre em sistemas de contagens de cartas (como exemplo do jogo blackjack). A inversa falácia do apostador pode🤑 aparecer para ser aplicada na história de Joseph Jagger, que era um funcionário contratado da roda de roleta em Monte🤑 Carlo. Ele descobriu que uma roda favoreceu nove números e ganhou grandes somas de dinheiro até o cassino começar rebalanceando a🤑 roda de roleta diariamente. Nessa situação, a observação prévia da roda providenciou informação sobre as propriedades físicas sobre os acertos da🤑 roda além das probabilidades do senso comum, um conceito que é a base de ambas as falácias do apostador e🤑 seu inverso. Mesmo que os resultados passados de roda viciada não afetem resultados futuros, os resultados podem providenciar informação sobre o🤑 que a aleatoriedade dos resultados da roda tende a produzir. Contudo, se é conhecido com certeza que a roda é completamente🤑 honesta, então os resultados passados não providenciarão nenhuma informação sobre os resultados futuros. Os resultados dos eventos futuros podem ser afetados🤑 se fatores externos puderem modificar a probabilidade dos eventos (ex. , mudanças nas regras do jogo afetam os níveis de desempenho🤑 de um time de esportes). Adicionalmente, o sucesso de um jogador inexperiente pode diminuir depois de times adversários descobrirem o ponto🤑 fraco dele e explorá-lo. O jogador certamente então deverá tentar compensar e modificar geração midas roleta estratégia. Tal análise é parte da teoria dos🤑 jogos. Não exemplo: desconhecida probabilidade do evento [ editar | editar código-fonte ] Quando a probabilidade de repetidos eventos é não conhecida,🤑 os resultados podem não ser equivalentemente prováveis. No caso do lançamento de uma moeda, tendo uma sequência de caras seja maior🤑 e maior, há a probabilidade que as moedas sejam fortemente viciadas para muitas caras. Se eu lanço uma moeda 21 vezes,🤑 um pensamento racional conclui uma alta probabilidade de viés forte para caras, e consequentemente conclui-se que lançamentos futuros dessas moedas🤑 são também altamente prováveis de ser caras. De fato, a inferência bayesiana costumava ser usada para mostrar que quando uma longa🤑 sequência de proporção de diferentes resultados são desconhecidos, mas variáveis aleatórias trocáveis (o que significa que o processo aleatório a🤑 partir do qual eles são gerados podem ser parcial, mas é igualmente susceptível de ser orientadas em qualquer direcção) e🤑 que as observações prévias demonstram que a provável direção de viés, tal que os resultados possam ocorrer na maioria das🤑 observações é o mais provável de ocorrer novamente.[5] Psicologia por trás da falácia [ editar | editar código-fonte ] Falácia do apostador🤑 resulta de uma crença em generalização apressada, ou a errônea crença que pequenas amostras devem ser representações de grandes populações. De🤑 acordo com a falácia, "sequências" devem ser eventualmente mesmo fora de ordem para serem representativas. [6] Amos Tversky e Daniel Kahneman🤑 primeiro propuseram que a falácia do apostador é um viés cognitivo produzido por uma heurística psicológica chamada de representatividade heurística,🤑 que os estados das pessoas produzem probabilidades de certeza em eventos por associar como similar é para eventos que serviram🤑 de experiência no passado, e como similar os eventos aparentam que os dois processos são. [7][8] De acordo com esse ponto🤑 de vista, "depois de observar uma longa sequência de vermelhos em uma roda de roleta, por exemplo, muitas pessoas erroneamente🤑 acreditam que preto resultará em uma mais representativa sequência que a ocorrência de uma adicional vermelha",[9] então pessoas esperam que🤑 uma pequena sequência de resultados randômicos deverá compartilhar propriedades de longas sequências, especificamente em desvios de média devam balancear o🤑 todo. Quando pessoas são perguntadas para fazer uma sequência aleatória de lançamentos de moedas, eles tendem a fazer sequências onde a🤑 proporção de caras para coroas estar perto de 0. 5 em um pequeno segmento que poderia ser previsto pela insensibilidade do🤑 tamanho da amostra;[10] Kahneman e Tversky interpretam isso com sentido que pessoas acreditam que pequenas sequências de eventos aleatórios devem🤑 ser representadas por longas. [11] A representatividade heurística é também citada antes dos fenômenos de agrupamentos ilusórios, de acordo com o🤑 que as pessoas veem de sequências de eventos randômicos como sendo não randômicas quando semelhantes sequências são atualmente muito mais🤑 prováveis de ocorrer em uma pequena amostra do que as pessoas esperam.[12] A falácia do apostador também pode ser atribuída à🤑 ilusão causada pelos jogos de azar (ou até mesmo a possibilidade) ser um processo honesto que possui equilíbrio nas sequências,🤑 o que é conhecido como hipótese do mundo justo. [13] Outras pesquisas acreditam que indivíduos com um locus de controle-i.e. , pessoas🤑 que acreditam que os resultados de apostas são os resultados de suas próprias habilidades são mais suscetíveis a falácia do🤑 apostador porque eles rejeitam a ideia que a chance consegue superar as habilidades e talentos.[14] Variedades da falácia do apostador [🤑 editar | editar código-fonte ] Alguns pesquisadores acreditam que há atualmente dois tipos de falácia do apostador: Tipo I e Tipo🤑 II. Tipo I é a "clássica" falácia do apostador, quando indivíduos acreditam que um novo resultado é esperado após uma sequência. A🤑 falácia do apostador do Tipo II, como definida por Gideon Keren e Charles Lewis, ocorre quando um apostador subestima como🤑 algumas observações são necessárias para detectar um resultado favorável (tal como vendo uma roda de roleta por um período de🤑 tempo e depois apostar nos números que aparecem mais frequentemente. Detectando um viés que levará a um resultado favorável levando uma🤑 inviável grande quantidade de tempo, o que é muito difícil, se não impossível, para fazer, por isso as pessoas são🤑 vítimas do Tipo II da falácia do apostador. [15] Os dois tipos são diferentes no fato que o Tipo I erroneamente🤑 assume que as apostas são condições honestas e perfeitas, enquanto Tipo II assume que as condições são viciadas, e que🤑 esses vícios podem ser detectados depois de um longo tempo. Outra variedade, conhecida como a retrospectiva da falácia do apostador, ocorre🤑 quando julgamentos individuais de eventos probabilísticos raros devam ocorrer depois de uma longa sequência de eventos raros. Por exemplo, pessoas acreditam🤑 numa sequência imaginária de lançamento de dados é mais comum encontrar um 6 depois de uma sequência de três deles🤑 do que de uma sequência de dois. Esse efeito também pode ser observado em casos isolados, ou ainda sequencialmente. Um exemplo do🤑 mundo real é quando uma jovem fica grávida depois de ter feito sexo sem proteção, pessoas assumem que ela está🤑 fazendo isso a mais tempo do que uma pessoa que fez sexo sem proteção por menos tempo.[16] Relação da falácia da🤑 mão-quente [ editar | editar código-fonte ] Outra perspectiva psicológica da falácia do apostador pode ser vista no âmbito do basquete🤑 conhecido como falácia da mão-quente, onde as pessoas tendem a prever que devido o último evento de um bom pontuador🤑 ter sido positivo, ele continuará a pontuar. Na falácia do apostador, contudo, pessoas esperam resultados contrários ao do último evento, por🤑 exemplo, desde que a roda de roleta tem caído nas pretas nas últimas seis vezes, acredita-se que ela cairá na🤑 vermelha. Ayton e Fischer teorizaram esse tendência de pensamento de que uma cesta torna mais provável um novo acerto como falácia🤑 da mão-quente, porque as falácias inferem sobre um desempenho humano, e esquecem que ele está sujeito a erros do acaso. [17]🤑 Contudo, os humanos não são totalmente lançados ao acaso, eles tendem a ter um desempenho melhor por causa do pensamento🤑 positivo. [6] Geralmente, quando uma pessoa conhece a teoria da falácia do apostador, ele compreende melhor a falácia do "tá caindo🤑 tudo", sugerindo que elas estão interligadas uma à outra.[18]Referências {nl} |
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